Θέματα Κβαντικής και Στατιστικής Φυσικής

Tίτλος του μαθήματος

Θέματα Κβαντικής και Στατιστικής Φυσικής

Κωδικός αριθμός μαθήματος

MPH101

Τύπος του μαθήματος

Υποχρεωτικό

Επίπεδο του μαθήματος

Μεταπτυχιακό

Έτος σπουδών

Πρώτο

Εξάμηνο

Πρώτο

Πιστωτικές μονάδες ECTS

12

Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων

Α. Τερζής, Αν. Καθηγητής

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να

1. Επιλύει προβλήματα Κβαντικομηχανικής μίας ή περισσοτέρων διαστάσεων για χρονοανεξάρτητα και χρονοεξαρτημένα δυναμικά.. Δηλαδή μπορεί να λύνει την εξίσωση Schrodinger για δέσμιες καταστάσεις και για καταστάσεις σκέδασης χρησιμοποιώντας (α) αναλυτικές, (β) προσεγγιστικές και (γ) αριθμητικές μεθόδους.

2. Εφαρμόζει τις μεθοδολογίες της Κβαντικής μηχανικής και της Στατιστικής Φυσικής σε πραγματικά φυσικά συστήματα, όπως (α) μονωτές-διηλεκτρικά, (β) μέταλλα, (γ) ημιαγωγοί και (δ) χαμηλοδιάστατα κβαντικά συστήματα (κβαντικά πηγάδια, σύρματα και τελείες).

3. Έχει τις απαραίτητες γνώσεις για να παρακολουθήσει το μάθημα Φυσική Υλικών της Σύγχρονης Τεχνολογίας, που αποτελεί συνέχεια του παρόντος μαθήματος στο επόμενο εξάμηνο.

Δεξιότητες

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες

1. Ικανότητα να εφαρμόζει τις βασικές αρχές και μεθοδολογίες της Κβαντομηχανικής και σε άλλους τομείς της Φυσικής.

2. Ικανότητα να εφαρμόζει αυτή τη γνώση και κατανόηση στη λύση ποιοτικών και ποσοτικών προβλημάτων Κβαντικής Μηχανικής.

3. Ικανότητα να υιοθετεί και να εφαρμόζει μεθοδολογία στη λύση μη οικείων προβλημάτων.

Προαπαιτήσεις

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Όλες οι προαπαιτούμενες γνώσεις έχουν αποκτυθεί στο Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών.

Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος

ΜΕΡΟΣ I: ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΕΝΝΟΙΕΣ .
1. Σωμάτια και Κύματα.
2. Πλάτη πιθανοτήτων.
3. Οι βασικές αρχές της Κβαντομηχανικής.
4. Η εξίσωση Schrodinger και λύσεις κυματοπακέτων.
5. Τελστές, μέσες τιμές και θεωρήμα Ehrenfest's.

ΜΕΡΟΣ II: ΧΡΟΝΟΕΞΑΡΤΩΜΕΝΗ ΕΞΙΣΩΣΗ SCHRODINGER
6. Ιδιοκαταστάσεις.
7. Τετραγωνικά δυναμικά: I.
8. Τετραγωνικά δυναμικά: II.

ΜΕΡΟΣ III: ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ

9. Αρμονικός Ταλαντωτής I.
10. Αρμονικός Ταλαντωτής II: Αλγεβρική λύση.
11. Αρμονικός Ταλαντωτής III: Λύσεις κυματοπακέτων.
12. Κβαντικό κύκλωμα LC.

ΜΕΡΟΣ IV: ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

13. Ανασκόπιση ροσεγγιστικών μεθόδων.
14. Η προσέγγιση WKB.
15. Η μέθοδο Μεταβολών.
16. Η προσέγγιση πεπερασνένης βάσης.

ΜΕΡΟΣ V: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ.

17. Σύστημα δύο επιπέδων με στατική σύζευξη.
18. Σύστημα δύο επιπέδων με δυναμική σύζευξη.
19. Σύστημα δύο επιπέδων συζευγμένο με αρμονικό ταλαντωτή.

ΜΕΡΟΣ VI: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ.

20. Προβλήματα 2- και 3- διαστάσεων.
21. Κβάντωση Ηλεκτρομαγνητικού πεδίου I.
22. Κβάντωση Ηλεκτρομαγνητικού πεδίου II.
23. Πυκνότητα κβαντικών καταστάσεων.
24. Υπολογισμός ρυθμών κβαντικών ματαβάσεων.

ΜΕΡΟΣ VII: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ.

25. Βασικές έννοιες Στατιστικής Μηχανικής.
26. Μικροκαταστάσεις Κβαντικών συστημάτων σε θερμοδυναμική ισορροπία.
27. Εφαρμογές Κβαντικών στατιστικών σε μέταλλα και ημιαγωγούς.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

(1) ‘Introductory Applied Quantum and Statistical Mechanics’, Peter L. Hagelstein , Stephen D. Senturia , Terry P. Orlando , Wiley-Interscience, New York, 2004.

(2) ‘Quantum Mechanics: non-relativistic theory’, L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Oxford : Butterworth - Heinemann , 1977.

(3) ‘Quantum Mechanics’, B.H. Bransden and C.J. Joachain, , Person Prentice Hall, London, 2000.

(4) ‘Applied Quantum Mechanics’, A.F.J. Levi, Cambridge, Cambridge University Press, 2003.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Παραδόσεις στον πίνακα.

Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης

1) Ασκήσεις για το σπίτι (10% του τελικού βαθμού)

2) Ενδιάμεση πρόοδο (20% του τελικού βαθμού)

3) Γραπτή τελική εξέταση (70% του τελικού βαθμού)

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά. Mπορούν όμως να γίνουν οι παραδόσεις στην αγγλική γλώσσα στην περίπτωση που αλλοδαποί φοιτητές παρακολουθούν το πρόγραμμα.

Tίτλος του μαθήματος	Θέματα Κβαντικής και Στατιστικής Φυσικής
Κωδικός αριθμός μαθήματος	MPH101
Τύπος του μαθήματος	Υποχρεωτικό
Επίπεδο του μαθήματος	Μεταπτυχιακό
Έτος σπουδών	Πρώτο
Εξάμηνο	Πρώτο
Πιστωτικές μονάδες ECTS	12
Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων	Α. Τερζής, Αν. Καθηγητής
Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος	Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα μπορεί να 1. Επιλύει προβλήματα Κβαντικομηχανικής μίας ή περισσοτέρων διαστάσεων για χρονοανεξάρτητα και χρονοεξαρτημένα δυναμικά.. Δηλαδή μπορεί να λύνει την εξίσωση Schrodinger για δέσμιες καταστάσεις και για καταστάσεις σκέδασης χρησιμοποιώντας (α) αναλυτικές, (β) προσεγγιστικές και (γ) αριθμητικές μεθόδους. 2. Εφαρμόζει τις μεθοδολογίες της Κβαντικής μηχανικής και της Στατιστικής Φυσικής σε πραγματικά φυσικά συστήματα, όπως (α) μονωτές-διηλεκτρικά, (β) μέταλλα, (γ) ημιαγωγοί και (δ) χαμηλοδιάστατα κβαντικά συστήματα (κβαντικά πηγάδια, σύρματα και τελείες). 3. Έχει τις απαραίτητες γνώσεις για να παρακολουθήσει το μάθημα Φυσική Υλικών της Σύγχρονης Τεχνολογίας, που αποτελεί συνέχεια του παρόντος μαθήματος στο επόμενο εξάμηνο.
Δεξιότητες	Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες 1. Ικανότητα να εφαρμόζει τις βασικές αρχές και μεθοδολογίες της Κβαντομηχανικής και σε άλλους τομείς της Φυσικής. 2. Ικανότητα να εφαρμόζει αυτή τη γνώση και κατανόηση στη λύση ποιοτικών και ποσοτικών προβλημάτων Κβαντικής Μηχανικής. 3. Ικανότητα να υιοθετεί και να εφαρμόζει μεθοδολογία στη λύση μη οικείων προβλημάτων.
Προαπαιτήσεις	Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Όλες οι προαπαιτούμενες γνώσεις έχουν αποκτυθεί στο Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών.
Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος	ΜΕΡΟΣ I: ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΕΝΝΟΙΕΣ . 1. Σωμάτια και Κύματα. 2. Πλάτη πιθανοτήτων. 3. Οι βασικές αρχές της Κβαντομηχανικής. 4. Η εξίσωση Schrodinger και λύσεις κυματοπακέτων. 5. Τελστές, μέσες τιμές και θεωρήμα Ehrenfest's. ΜΕΡΟΣ II: ΧΡΟΝΟΕΞΑΡΤΩΜΕΝΗ ΕΞΙΣΩΣΗ SCHRODINGER 6. Ιδιοκαταστάσεις. 7. Τετραγωνικά δυναμικά: I. 8. Τετραγωνικά δυναμικά: II. ΜΕΡΟΣ III: ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ 9. Αρμονικός Ταλαντωτής I. 10. Αρμονικός Ταλαντωτής II: Αλγεβρική λύση. 11. Αρμονικός Ταλαντωτής III: Λύσεις κυματοπακέτων. 12. Κβαντικό κύκλωμα LC. ΜΕΡΟΣ IV: ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. 13. Ανασκόπιση ροσεγγιστικών μεθόδων. 14. Η προσέγγιση WKB. 15. Η μέθοδο Μεταβολών. 16. Η προσέγγιση πεπερασνένης βάσης. ΜΕΡΟΣ V: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΕΠΙΠΕΔΩΝ. 17. Σύστημα δύο επιπέδων με στατική σύζευξη. 18. Σύστημα δύο επιπέδων με δυναμική σύζευξη. 19. Σύστημα δύο επιπέδων συζευγμένο με αρμονικό ταλαντωτή. ΜΕΡΟΣ VI: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ. 20. Προβλήματα 2- και 3- διαστάσεων. 21. Κβάντωση Ηλεκτρομαγνητικού πεδίου I. 22. Κβάντωση Ηλεκτρομαγνητικού πεδίου II. 23. Πυκνότητα κβαντικών καταστάσεων. 24. Υπολογισμός ρυθμών κβαντικών ματαβάσεων. ΜΕΡΟΣ VII: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. 25. Βασικές έννοιες Στατιστικής Μηχανικής. 26. Μικροκαταστάσεις Κβαντικών συστημάτων σε θερμοδυναμική ισορροπία. 27. Εφαρμογές Κβαντικών στατιστικών σε μέταλλα και ημιαγωγούς.
Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη	(1) ‘Introductory Applied Quantum and Statistical Mechanics’, Peter L. Hagelstein , Stephen D. Senturia , Terry P. Orlando , Wiley-Interscience, New York, 2004. (2) ‘Quantum Mechanics: non-relativistic theory’, L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Oxford : Butterworth - Heinemann , 1977. (3) ‘Quantum Mechanics’, B.H. Bransden and C.J. Joachain, , Person Prentice Hall, London, 2000. (4) ‘Applied Quantum Mechanics’, A.F.J. Levi, Cambridge, Cambridge University Press, 2003.
Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι	Παραδόσεις στον πίνακα.
Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης	1) Ασκήσεις για το σπίτι (10% του τελικού βαθμού) 2) Ενδιάμεση πρόοδο (20% του τελικού βαθμού) 3) Γραπτή τελική εξέταση (70% του τελικού βαθμού)
Γλώσσα διδασκαλίας	Ελληνικά. Mπορούν όμως να γίνουν οι παραδόσεις στην αγγλική γλώσσα στην περίπτωση που αλλοδαποί φοιτητές παρακολουθούν το πρόγραμμα.